fonction additive

En théorie des nombres, une fonction additive f est une fonction arithmétique (donc définie sur l'ensemble des entiers strictement positifs à valeurs dans l'ensemble des nombres complexes ) telle que : pour tous entiers a et b > 0 premiers entre eux, f(ab) = f(a) + f(b) (en particulier, f(1) = 0). On dit que f est (une fonction additive) réelle si elle est uniquement à valeurs dans l'ensemble des nombres réels . Une fonction arithmétique f est dite complètement additive lorsque : Pour tous entiers a et b > 0, f(ab) = f(a) + f(b), même si a et b ne sont pas premiers entre eux. En dehors de la théorie des nombres, le terme additive est habituellement utilisé pour toutes les fonctions vérifiant : Pour tous éléments a et b du domaine de définition de f, f(a + b) = f(a) + f(b). Cet article ne concerne que les fonctions additives de la théorie des nombres. Toute fonction complètement additive est additive, mais la réciproque est fausse.