تبديل متناوب

في الرياضيات التوافقية، التبديل المتناوب أو التبديل المتعرج (بالإنجليزية: Alternating permutation)‏ للمجموعة {1، 2، 3، ...، n} هو تبديل لتلك الأعداد بحيث يكون كل مدخل أكبر أو أقل من المدخل السابق بالتناوب. على سبيل المثال، التباديل المتناوبة الخمسة لـ {1، 2، 3، 4} هي: * 1, 3, 2, 4 لأن 1 < 3 > 2 < 4، * 1, 4, 2, 3 لأن 1 < 4 > 2 < 3، * 2, 3, 1, 4 لأن 2 < 3 > 1 < 4، * 2, 4, 1, 3 لأن 2 < 4 > 1 < 3، و * 3, 4, 1, 2 لأن 3 < 4 > 1 < 2. دُرس هذا النوع من التبديل لأول مرة من قبل ديزيري أندريه في القرن التاسع عشر. يسمى تحديد العدد An من التباديل المتناوبة للمجموعة {1 ، ... ، n} معضلة أندريه. إذا كان n عددًا زوجيًّا، فإن An يُعرف بعدد القاطع (نسبة لدالة القاطع)، بينما إذا كان n فرديًا فإنه يُعرف بعدد الظل (نسبة لدالة الظل). تأتي هذه الأسماء الأخيرة من دراسة الدالة المولدة للمتتالية.