аналитическая функция

Аналитическая функция вещественной переменной — функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения. Однозначная функция называется аналитической в точке , если сужение функции на некоторую окрестность является аналитической функцией.Если функция аналитична в точке , то она аналитическая в каждой точке некоторой окрестности точки . Однозначная аналитическая функция одной комплексной переменной — это функция , для которой в некоторой односвязной области , называемой областью аналитичности, выполняется одно из четырёх равносильных условий: 1. * Ряд Тейлора функции в каждой точке сходится, и его сумма равна (аналитичность в смысле Вейерштрасса). 2. * В каждой точке выполняются условия Коши — Римана и Здесь и — вещественная и мнимая части рассматриваемой функции. (Аналитичность в смысле Коши — Римана.) 3. * Интеграл для любой замкнутой кривой (аналитичность в смысле Коши). 4. * Функция является голоморфной в области . То есть комплексно дифференцируема в каждой точке . В курсе комплексного анализа доказывается эквивалентность этих определений.