قوس الظل ثنائي العمدة

تُعرَّف دالة على أنها الزاوية في المستوى الإقليدي، المعطاة بالراديان، بين المحور الموجب ونصف المستقيم من الأصل إلى النقطة . ظهرت دالة لأول مرة في لغة البرمجة فورتران (في تنفيذ FORTRAN-IV الخاص بـ IBM) عام 1961. كان من المفترض في الأصل إرجاع قيمة صحيحة لا لبس فيها للزاوية θ في التحويل من الإحداثيات الديكارتية (x, y) إلى الإحداثيات القطبية (r, θ) . على قدم المساواة، هي عمدة (وتسمى أيضًا المرحلة أو الزاوية) للعدد المركب . تُرجِع قيمة واحدة بحيث ومن أجل : إذا كانت x > 0، تُعطى الزاوية من خلال: ومع ذلك، عندما x < 0 ، الزاوية المعطاة بواسطة النقاط في الاتجاه المعاكس للزاوية الصحيحة، ويجب إضافة قيمة (أو) إلى θ لوضع النقطة في الربع الصحيح من المستوى الإقليدي. يتطلب هذا معرفة إشارتي x و y بشكل منفصل، والتي تُفقد عند قسمة y على x ، ومن هنا تأتي الحاجة إلى قوس ظل متغيرين. نظرًا لأنه يمكن إضافة أي عدد صحيح مضاعف لـ 2π إلى θ دون تغيير x أو y ، مما يقتضي قيمة مبهمة للقيمة التي تم إرجاعها، القيمة الأساسية للزاوية، في الفترة . θ ، بحيث تكون زوايا عكس اتجاه عقارب الساعة موجبة وتكون سالبة في اتجاه عقارب الساعة. بعبارة أخرى، تقع في الفترة المغلقة [0, π] عندما y ≥ 0 ، وفي الفترة المفتوحة (−π, 0) عندما y < 0 .