二項定理
Also known as Al-Karaji-newton theorem
二項式の冪の代数的な展開を記述するもの
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The binomial theorem is a mathematical formula that tells you how to expand expressions like (a + b)^n into a sum of simpler terms without having to multiply them out manually. It matters because it's a foundational tool in algebra and higher mathematics that saves time in calculations and helps solve problems in probability, statistics, and many other fields.
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初等代数学における二項定理（にこうていり、英: binomial theorem）または二項展開 (binomial expansion) は二項式の冪の代数的な展開を記述するものである。定理によれば、冪 (x + y)n は a xb yc の形の項の和に展開できる。ただし、冪指数 b, c は b + c = n を満たす非負整数で、各項の係数 a は n と b に依存して決まる特定の正整数である。例えば a xb yc の項の係数 a は二項係数 とも呼ばれる。これら係数を n および b を動かして並べることでパスカルの三角形を描くことができる。これらの数は組合せ論においても現れ、 は n-元集合から b 個の相異なる元を選ぶ組合せの総数を与える。
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