有界函数

在数学中，如果在某个集合X上定义的具有实数或复数值的某个函数f的值域是有界集合，则函数f被称为有界的（或有界函数）。换句话说，存在实数M＞０，使得对于集合X中的所有x，都有。有时，如果对于集合X中的所有x，都有，则函数f称为上有界的，A就是它的一个上界；如果对于集合X中的所有x，都有，则函数称为下有界的，B就是它的一个下界。 一个特例是有界数列，其中X是所有自然数所组成的集合N。所以，一个数列f = (a0, a1, a2, ... ) 是有界的，如果存在一个数M ＞0，使得对于所有的自然数n，都有|an| ≤ M。