класс

Класс — термин, употребляемый в теории множеств для обозначения произвольных совокупностей множеств, обладающих каким-либо определённым свойством или признаком. Более строгое определение класса зависит от выбора исходной системы аксиом. В системе аксиом Цермело — Френкеля определение класса является неформальным, тогда как другие системы, например, система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя, аксиоматизируют определение «собственного класса» как некоторого семейства, которое не может быть элементом других семейств. Класс, не являющийся множеством (при неформальном определении в ZFC), называется собственным классом. В частности, класс всех множеств и класс ординалов являются собственными классами. Вне теории множеств, слово «класс» иногда является синонимом слова «множество» (например, класс эквивалентности). Большинство упоминаний слова «класс» в литературе XIX века и раньше относится в действительности к множествам.