вычислительная сложность

Вычисли́тельная сло́жность — понятие в информатике и теории алгоритмов, обозначающее функцию зависимости объёма работы, которая выполняется некоторым алгоритмом, от размера входных данных. Раздел, изучающий вычислительную сложность, называется теорией сложности вычислений. Объём работы обычно измеряется абстрактными понятиями времени и пространства, называемыми . Время определяется количеством элементарных шагов, необходимых для решения задачи, тогда как пространство определяется объёмом памяти или места на носителе данных. Таким образом, в этой области предпринимается попытка ответить на центральный вопрос разработки алгоритмов: «как изменится время исполнения и объём занятой памяти в зависимости от размера входа?». Здесь под размером входа понимается длина описания данных задачи в битах (например, в задаче коммивояжёра длина входа почти пропорциональна количеству городов и дорог между ними), а под размером выхода — длина описания решения задачи (наилучшего маршрута в задаче коммивояжёра). В частности, теория сложности вычислений определяет NP-полные задачи, которые недетерминированная машина Тьюринга может решить за полиномиальное время, тогда как для детерминированной машины Тьюринга полиномиальный алгоритм неизвестен. Обычно это сложные задачи оптимизации, например, задача коммивояжёра. С теоретической информатикой тесно связаны такие области как анализ алгоритмов и теория вычислимости. Связующим звеном между теоретической информатикой и алгоритмическим анализом является тот факт, что их формирование посвящено анализу необходимого количества ресурсов определённых алгоритмов решения задач, тогда как более общим вопросом является возможность использования алгоритмов для подобных задач. Конкретизируясь, попытаемся классифицировать проблемы, которые могут или не могут быть решены при помощи ограниченных ресурсов. Сильное ограничение доступных ресурсов отличает теорию вычислительной сложности от вычислительной теории, последняя отвечает на вопрос какие задачи, в принципе, могут быть решены алгоритмически.