problema computazionale

Nell'informatica teorica, un problema computazionale o problema astratto è una relazione tra un insieme di istanze e un insieme di soluzioni. Un problema computazionale permette di stabilire formalmente la relazione desiderata tra l'entrata o input di un algoritmo e la sua uscita o output. Una soluzione algoritmica a un problema computazionale consiste in un algoritmo che per ogni istanza del problema calcola almeno una soluzione corrispondente – nel caso esista – o certifica che non esiste alcuna soluzione. Un problema astratto diventa un problema concreto quando le istanze e le soluzioni sono codificate in forma di linguaggi formali. I problemi computazionali sono soliti essere definiti in due parti: nella prima si descrive l'insieme di istanze e nella seconda si descrive la soluzione attesa per ogni istanza. Per esempio, il problema dell'ordinamento di numeri interi si definisce di solito come segue: Istanza: Una successione finita di numeri interi Soluzione: Una permutazione della successione in entrata tale che Qui tanto l'insieme delle istanze quanto quello delle soluzioni è lo stesso, poiché si tratta dell'insieme di tutte le successioni finite di numeri interi. La relazione che vi è tra di essi assegna a ogni successione l'unica permutazione tale che . Ad esempio, ha come soluzione . Una soluzione algoritmica al problema dell'ordinamento è quella dell'ordinamento a bolle, perché questo algoritmo produce una soluzione come uscita ogni volta che gli si somministra una istanza come entrata.