коническое сечение

Кони́ческое сече́ние, или ко́ника, — пересечение плоскости с поверхностью прямого кругового конуса. Существует три главных типа конических сечений: эллипс, парабола и гипербола, кроме того, существуют вырожденные сечения: точка, прямая и пара прямых.Окружность можно рассматривать как частный случай эллипса.Кроме того, параболу можно рассматривать как предельный случай эллипса, один из фокусов которого бесконечно удалён. Конические сечения могут быть получены как пересечение плоскости с двусторонним конусом (в декартовой системе координат) Здесь — угол между образующей конуса и его осью. Если плоскость проходит через начало координат, то получается вырожденное сечение.В невырожденном случае, * если секущая плоскость пересекает все образующие конуса в точках одной его полости, получаем эллипс, * если секущая плоскость параллельна одной из касательных плоскостей конуса, получаем параболу, * если секущая плоскость пересекает обе полости конуса, получаем гиперболу. Уравнение кругового конуса квадратично, стало быть, все конические сечения являются квадриками, также все квадрики плоскости являются коническими сечениями (хотя две параллельные прямые образуют вырожденную квадрику, которая не может быть получена как сечение конуса, но она может быть получена как сечение цилиндра — вырожденного конуса, и обычно считается «вырожденным коническим сечением»).