prueba constructiva

En matemáticas, una prueba constructiva es un método de demostración para constatar la existencia de un objeto matemático creando o proporcionando un método para crear el objeto. Esto contrasta con una prueba no constructiva (también conocida como prueba de existencia o teorema de existencia pura), que prueba la existencia de un tipo particular de objeto sin proporcionar un ejemplo. Para evitar confusiones con el concepto más fuerte que se trata a continuación, tal prueba constructiva a veces se denomina prueba efectiva. Una prueba constructiva también puede referirse al concepto más fuerte de una prueba que es válida según los criterios de la matemática constructiva. El constructivismo es una filosofía matemática que rechaza todos los métodos de prueba que implican la existencia de objetos que no se construyen explícitamente. Esto excluye, en particular, el uso del principio del tercero excluido, el axioma del infinito y el axioma de elección, e induce un significado diferente para alguna terminología (por ejemplo, el término "o" tiene un significado más fuerte en las matemáticas constructivas que en las clásicas).​ Algunas demostraciones no constructivas muestran que si cierta proposición es falsa, se produce una contradicción; en consecuencia, la proposición debe ser verdadera (prueba por contradicción). Sin embargo, el principio de explosión (ex falso quodlibet) ha sido aceptado en algunas variedades de matemáticas constructivas, incluido el intuicionismo. Las pruebas constructivas pueden verse como una definición de los algoritmos matemáticos certificados: esta idea se explora en la de la lógica intuicionista, la correspondencia de Curry-Howard entre pruebas y programas, y los sistemas lógicos como la de y el cálculo de construcciones de y Gérard Huet.