Procedura Davisa-Putnama

Procedura Davisa-Putnama – bardzo efektywny system dowodzenia twierdzeń dla rachunku zdań. Istnieją też jego modyfikacje dla rachunku predykatów pierwszego rzędu, jednak są one zwykle mniej wydajne od rezolucji. Idea jest następująca: negację formuły, którą zamierzamy udowodnić zamieniamy na alternatywę koniunkcji alternatyw literałów, czyli alternatywę CNFów. Taki CNF nazywa się tu zbiorem klauzul, natomiast alternatywa CNFów blokiem. Następnie usuwamy wszystkie powtórzenia literałów i fałsze, oraz wszystkie klauzule zawierające jednocześnie literał i jego negację lub też prawdę. Reguły systemu: * subsumpcja – jeśli w pewnym zbiorze klauzul klauzula C subsumuje klauzulę D, czyli wszystkie literały C występują też w D, to usuwamy D * jeśli w pewnym zbiorze klauzul jakiś literał występuje tylko pozytywnie lub tylko negatywnie, usuwamy z niego wszystkie klauzule które go zawierają * jeśli w pewnym zbiorze klauzul jakaś klauzula to pojedynczy literał, usuwamy wszystkie klauzule zawierające ten literał, oraz zaprzeczenie tego literału z wszystkich klauzul zbioru, które go zawierały * splitting – jeśli w pewnym zbiorze klauzul pewien literał występuje zarówno pozytywnie jak i negatywnie zastępujemy cały zbiór dwoma zbiorami: * jednym, w którym usunięte zostały wszystkie klauzule zawierające ten literał, oraz wszystkie wystąpienia jego negacji * drugim, w którym usunięte zostały wszystkie wystąpienia tego literału, oraz wszystkie klauzule zawierające jego negację * usuwamy każdy zbiór klauzul zawierają klauzulę pustą – klauzula ta usuwa wszystkie inne przez subsumpcje i ma wartość fałsz, a co za tym idzie zbiór klauzul ma wartość fałsz, która jest nieistotna dla bloku będącego alternatywą Jeśli w bloku nie ma już zbiorów klauzul twierdzenie zostało udowodnione (taki blok, jako alternatywa, jest fałszywy – skoro negacja formuły jest fałszywa, to twierdzenie to jest prawdziwe). Jeśli został jakiś pusty zbiór klauzul, twierdzenie to jest fałszywe (jego zaprzeczenie jest spełnialne).