دالة قابلة للاشتقاق

في حساب التفاضل والتكامل، تكون الدالة أحادية المتغير دالة قابلة للاشتقاق (التفاضل) إذا وجدت مشتقها في كل نقطة في مجالها. نتيجة لذلك، يقبل التمثيل البياني لدالة قابلة للتفاضل مماسًا (غير عمودي) عند كل نقطة داخلية في مجالها، وأن يكون ناعمًا نسبيًا، ولا يمكن أن يحتوي على أي نقطة انقطاع أو زاوية أو عطفة. بشكل أعم، إذا كانت x0 نقطة داخلية في مجال الدالة f، فيُقال أن f يمكن اشتقاقها عند x0 إذا كان المشتق (f'(x0 موجودًا. هذا يعني أن الرسم البياني لـ f يقبل مماسًا غير عموديًّا عند النقطة (x0 , f(x0)). يمكن أيضًا أن تسمي الدالة f «دالة خطية محليًا» عند x0، حيث يمكن تقريبها جيدًا بدالة خطية بالقرب من هذه النقطة.