problema di Dirichlet

In matematica, un problema di Dirichlet richiede di trovare una funzione che soddisfa una determinata equazione differenziale alle derivate parziali (PDE) all'interno di una regione sulla cui frontiera la funzione assume determinati valori al contorno. In origine il problema fu introdotto specificatamente per l'equazione di Laplace, ma può essere posto per molte PDE. Relativamente all'equazione di Laplace, data una funzione che assume valori ovunque sul bordo di una regione in , il problema riguarda l'esistenza di un'unica funzione continua differenziabile due volte con continuità all'interno della regione, e continua sul bordo, tale che sia una funzione armonica all'interno e coincida con sul bordo. Tale richiesta è detta condizione al contorno di Dirichlet.