Problema de disección

En geometría, un 'problema de disección' es el problema de dividir una figura geométrica (como una politopo o bola) en piezas más pequeñas que puede reorganizarse en una nueva figura de igual contenido. En este contexto, la partición se llama simplemente una 'disección' (de un politopo en otro). Por lo general, se requiere que la disección utilice solo un número finito de piezas. Además, para evitar problemas de teoría de conjuntos relacionados con la paradoja de Banach-Tarski y el Problema de la cuadratura del círculo de Tarski, normalmente se requiere que las piezas se comporten bien. Por ejemplo, pueden estar restringidos a ser el cierres de conjunto abierto disjuntos. El teorema de Bolyai-Gerwien establece que cualquier polígono puede diseccionarse en cualquier otro polígono de la misma área, utilizando piezas poligonales disjuntas en el interior. Sin embargo, no es cierto que cualquier poliedro tenga una disección en cualquier otro poliedro del mismo volumen utilizando piezas poliédricas. Este proceso "es" posible, sin embargo, para dos panales (como cube) en tres dimensiones y dos zonohedra de igual volumen (en cualquier dimensión). Una disección en triángulo s de igual área se llama equidisección. La mayoría de los polígonos no se pueden dividir en forma equidistante, y aquellos que a menudo pueden tener restricciones sobre el número posible de triángulos. Por ejemplo, el teorema de Monsky establece que no hay una equidisección impar de un cuadrado.​