autofunción

En matemáticas, una autofunción (a veces llamada Eigenfunción, del alemán Eigen: propio) de un operador lineal "A", definida en algún espacio funcional, es una función f distinta de cero en ese espacio que devuelve al operador exactamente como es, a excepción de un factor de ajuste multiplicativo. Precisamente, si se tiene por algún escalar λ. Este escalar λ recibe el nombre valor propio, autovalor, valor característico o eigenvalor. La solución al problema del diferencial del valor propio también depende de las condiciones de frontera requeridas por . En cada caso, sólo hay ciertos valores propios que admiten una solución correspondiente para (con cada perteneciente al valor propio ) cuando se combina con las condiciones de frontera. La existencia de las autofunciones suele ser la manera más perspicaz para analizar . Por ejemplo, es una autofunción para el operador diferencial para cualquier valor de , con un autovalor correspondiente . Si las condiciones de frontera son aplicados a este sistema (e.g., en dos ubicaciones físicas en el espacio), entonces solo ciertos valores de satisfacen las condiciones de frontera, generando correspondientes valores propios discretos . Específicamente, en el estudio de señales y sistemas, la autofunción de un sistema es la señal que introducido a un sistema, produce una respuesta con una constante compleja .​