Equivalenza elementare

In teoria dei modelli, due strutture nello stesso linguaggio si dicono elementarmente equivalenti se in una valgono tutte e sole le formule del primo ordine che valgono nell'altra. In simboli, " è elementarmente equivalente a " si scrive . Due strutture isomorfe sono sempre elementarmente equivalenti; tuttavia, non è vero il contrario. Ad esempio, l'insieme dei numeri razionali e quello dei numeri reali, visti entrambi come insiemi linearmente ordinati densi, sono elementarmente equivalenti pur non essendo isomorfi; , a differenza di , è completo, ma non è possibile esprimere la condizione di completezza con una formula del primo ordine.