métodos explícitos e implícitos

Métodos explícitos e implícitos são aproximações usadas na análise numérica para a obtenção de soluções dependentes do tempo, de equações diferenciais ordinárias e parciais, como é exigido em simulações computacionais de processos físicos.Métodos explícitos calculam o estado do sistema num tempo posterior ao estado atual do sistema, enquanto que métodos implícitos encontram a solução resolvendo uma equação que envolve ambos estados atual e posterior do sistema. Matematicamente, se é o estado atual do sistema e é o estado posterior ( é um pequeno passo de tempo), então, para um método explícito: enquanto que um método implícito usa a equação: para encontrar Fica claro que métodos implícitos exigem uma computação adicional e eles podem ser muito mais difíceis de serem implementados. Métodos implícitos são usados em problemas em que o uso de um método explícito exigiria passos de tempo impraticavelmente pequenos para manter os erros limitados(ver estabilidade numérica). Para atingir a precisão desejada em tais problemas, leva muito menos tempo computacional quando um método implícito é usado. Eles geralmente são incondicionalmente estáveis, o que quer dizer que podemos dar grandes valores ao passo de tempo para que a solução possa ser encontrada mais rapidamente, porém o custo computacional também aumenta consideravelmente, o que também aumenta a necessidade de mais memória do computador já que a velocidade do processo é maior.