Ядро Фейера

Ядро Фейера — функция, применяющаяся для суммирования по Чезаро рядов Фурье или преобразований Фурье, задаваемая формулой: , где — ядро Дирихле. В сокращённой форме: . Названо в честь венгерского математика Липота Фейера. Если — интегрируемая на и -периодическая функция, то: . Теорема Фейера: если — непрерывная -периодическая функция, — частичные суммы ряда Фурье этой функции, а — среднее арифметическое этих частичных сумм — (называемое также суммой Фейера порядка ), то равномерно сходится к . Если — положительная -периодическая чётная функция, то выполнены следующие утверждения: * ; * для любого фиксированного . Ядро Фейера для интеграла Фурье: Свойства ядра Фейера для интеграла Фурье: * ; * ; * для любого фиксированного при .