funkcja Γ

Funkcja gamma (zwana też gammą Eulera) – funkcja specjalna, która rozszerza pojęcie silni na zbiór liczb rzeczywistych i zespolonych. Gdy część rzeczywista liczby zespolonej z jest dodatnia, to całka (całka Eulera): jest zbieżna bezwzględnie. Całkując przez części, można pokazać, że: Zważywszy na to, iż Γ(1)=1, z powyższego wzoru wynika, że Γ(n+1)=n! dla wszystkich liczb naturalnych n. Drugim sposobem określenia funkcji Γ (dla dowolnych liczb zespolonych) jest: Możemy także określić odwrotność funkcji Gamma następująco (γ to stała Eulera-Mascheroniego): Funkcja gamma nie ma miejsc zerowych. Jest nieciągła w każdym punkcie całkowitym niedodatnim, przyjmując w tych punktach za granice lewostronne i prawostronne przeciwne nieskończoności.