entero gaussiano

Un entero gaussiano es un número complejo cuyas partes real e imaginaria son números enteros. Forman el subconjunto propio de los números racionales gaussianos. El conjunto de los enteros de Gauss, dotado de la suma y producto ordinarios de números complejos, forma un anillo conmutativo con unidad multiplicativa y luego un dominio de integridad conmutativo y unitario, usualmente se denota como Z[i], donde i designa la unidad imaginaria. Una estructura de esta naturaleza posee numerosas propiedades, agrupadas con el nombre de dominio de Dedekind. Además, lo que aún es más extraordinario, es un dominio euclídeo y por lo tanto factorial. Los enteros de Gauss son utilizados en teoría de números algebraicos y en aritmética modular, por ejemplo, para el estudio de ecuaciones diofánticas. El empleo de este sistema algebraico facilitó a Carl Friedrich Gauss demostrar la ley de reciprocidad cuadrática. Formalmente, el conjunto de los enteros gaussianos se define como un subconjunto propio de los números complejos, siendo la parte real y la parte imaginaria números enteros, se denota: siendo i2 = -1.