theorem that, under a mild condition on the partial derivatives, the set of zeros of a system of equations is locally the graph of a function
In de multivariabele analyse geeft de impliciete functiestelling voorwaarden waaronder een relatie tussen twee of meer variabelen leidt tot een relatie waarbij een van de variabele een functie is van de andere variabelen. Onder de gegeven vergelijkingen zijn een of meer variabelen impliciet een functie van de overige. Het is echter niet in alle gevallen mogelijk voor zo'n impliciet gegeven functie ook een expliciete uitdrukking te vinden. De stelling is een hulpmiddel dat het mogelijk maakt sommige relaties om te zetten in functies. Dit kan begrepen worden door de relatie in een grafiek weer te geven. Weliswaar is het mogelijk dat er geen enkele functie is, waarvan de grafiek overeenkomt met de gehele grafiek van de relatie, maar een deel van de grafiek kan soms geïnterpreteerd worden als de grafiek van een functie. De impliciete functiestelling geeft een voldoende voorwaarde waaronder een dergelijke functie bestaat. De impliciete functiestelling stelt dat, indien de vergelijking , een impliciete functie, voldoet aan een aantal zwakke voorwaarden met betrekking tot haar partiële afgeleiden, men deze vergelijking in principe kan oplossen naar , althans op een voldoend kleine omgeving van een gegeven punt. De oplossing is in deze omgeving impliciet een functie van .
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA
Discovered by embedding cosine similarity (sentence-transformers MiniLM, 384-dim).
via Wikidata sitelinks · CC0