многогранник Джонсона

Многогранник Джонсона или тело Джонсона — это выпуклый многогранник, каждая грань которого является правильным многоугольником и при этом он не является ни платоновым телом, ни архимедовым, ни призмой, ни антипризмой. Всего существует 92 тела Джонсона. Примером тела Джонсона служит пирамида с квадратным основанием и сторонами в виде правильных треугольников (J1(М2). Она имеет 1 квадратную грань и 4 треугольных. Как и во всяком строго выпуклом теле, у этих многогранников к каждой вершине примыкает по меньшей мере три грани и сумма их углов (прилегающих к вершине) меньше 360º. Поскольку правильные многоугольники имеют углы по меньшей мере в 60º, максимум пять граней могут прилегать к вершине. Пятиугольная пирамида (J2) является примером, в котором имеется вершина пятого порядка (то есть с пятью гранями). Хотя нет явного ограничения на правильные многоугольники, которые могут служить гранями тел Джонсона, на самом деле грани могут иметь только 3, 4, 5, 6, 8 или 10 сторон, причём треугольные грани (не менее четырёх) имеются у любого тела Джонсона. Из тел Джонсона удлинённый четырёхскатный повёрнутый бикупол (J37), который называют также псевдоромбокубооктаэдром, единственный обладает свойством локальной вершинной однородности — в каждой вершине находятся 4 грани и их расположение одинаково — 3 квадрата и 1 треугольник.Однако тело вершинно транзитивным не является, поскольку обладает различной изометрией в различных вершинах,что и делает его телом Джонсона, а не архимедовым телом.