Maximum-Likelihood-Schätzung

Die Maximum-Likelihood-Methode, kurz ML-Methode, auch Maximum-Likelihood-Schätzung (maximum likelihood englisch für größte Plausibilität, daher auch Methode der größten Plausibilität), Methode der maximalen Mutmaßlichkeit, Größte-Dichte-Methode oder Methode der größten Dichte bezeichnet in der Statistik ein parametrisches Schätzverfahren. Dabei wird – vereinfacht ausgedrückt – derjenige Parameter als Schätzung ausgewählt, gemäß dessen Verteilung die Realisierung der beobachteten Daten am plausibelsten erscheint. Im Falle einer von einem Parameter abhängigen Wahrscheinlichkeitsfunktion wird zu einem beobachteten Ausgang also die folgende Likelihood-Funktion für verschiedene Parameter betrachtet: Dabei bezeichnet den Ergebnisraum und den Parameterraum (Raum aller möglichen Parameterwerte). Für einen bestimmten Wert des Parameters entspricht die Likelihood-Funktion (Wahrscheinlichkeitsfunktion) der Wahrscheinlichkeit, das Ergebnis zu beobachten. Als Maximum-Likelihood-Schätzung wird entsprechend dasjenige bezeichnet, für das die Likelihood-Funktion maximal wird. Im Falle stetiger Verteilungen gilt eine analoge Definition, nur wird die Wahrscheinlichkeitsfunktion in dieser Situation durch die zugehörige Dichtefunktion ersetzt. Allgemein lassen sich Maximum-Likelihood-Methoden für beliebige statistische Modelle definieren, solange die entsprechende Verteilungsklasse eine dominierte Verteilungsklasse ist.