Minimal umgebendes Rechteck

Das minimal umgebende Rechteck (MUR) (Englisch: minimum bounding rectangle, MBR, auch bounding box und envelope) bezeichnet das kleinstmögliche achsenparallele Rechteck, das eine vorgegebene Menge von Objekten umschließt. Auch wenn der Begriff scheinbar eine Zweidimensionalität impliziert, so spricht man auch in anderen Dimensionen von einem minimal umgebenden (Hyper-)Rechteck. Mathematisch gesehen handelt es sich um einen sehr einfachen Hüllenoperator. Dafür muss man auch die gesamte Ebene als Grenzfall eines Rechtecks zulassen. Der Begriff kommt aus der Informatik und findet dort Anwendung unter anderem bei der Datenspeicherung in Indexstrukturen (insbesondere im R-Baum), bei der Approximation von komplexen Objekten wie Polygonen und in der Computergrafik (siehe Bounding Volume) und in Geoinformationssystemen, da für Computer Rechtecke schneller zu verarbeiten sind als komplexe Objekte. Während in der Computergrafik auch rotierte Rechtecke als „bounding box“ auftreten können, so werden im Allgemeinen nur achsenparallele Quader als MBR zugelassen.