potensfunktion

En potensfunktion är en funktion av typen , där a är en konstant . Några exempel på potensfunktioner: * * * * * Det förekommer att även funktioner av typen kallas potensfunktioner. Några egenskaper för potensfunktioner: * Om exponenten a är ett jämnt tal är funktionens värde noll eller positivt (förutsatt att definitionsmängden är reell). Detta följer av att även negativa x-värden blir positiva när de kvadreras. * Om exponenten a är positiv är f(0) = 0. * Om exponenten a är negativ divergerar funktionen vid x = 0, det vill säga att funktionens värde blir obegränsat stort/litet när x närmar sig noll. * Om exponenten a inte är ett heltal finns inga reella värden för potensfunktionen då x är mindre än noll och man brukar därför vanligtvis använda definitionsmängden x ≥ 0 i dessa lägen. Potensfunktioner liknar formelmässigt exponentialfunktioner, eftersom båda utförs med en upphöjt till-operation, men har radikalt andra egenskaper. I synnerhet så växer varje potensfunktion asymptotiskt långsammare än varje exponentialfunktion (med bas större än 1).