半定規劃

半正定规划（Semidefinite programming，SDP）是凸优化问题的一个分支，它具有线性目标函数（由用户指定的最大化或最小化函数），且其定义在半正定矩阵构成的与仿射空间的交集上，即。 在最佳化理論中，半正定規劃是一個相對較年輕的領域，並且基於各種原因，學界不斷的增加對它的興趣：許多作業研究和組合最佳化的問題都能建模成半正定規劃問題，或以半正定規劃的方式得到近似解；在自動控制理論中，半正定規劃用於處理线性矩阵不等式。此外，半正定規劃是的特例，因此實際上可以快速解掉。所有線性規劃問題都可以表示成半正定規劃，此外，多項式最佳化問題的解也可以透由半正定規劃逼近。 半正定規劃經常用於處理複雜系統的最佳化，而近年來，量子查詢複雜性理論的問題也經常被建模成半正定規劃。