spazio delle successioni

In matematica, in particolare in analisi funzionale, lo spazio delle successioni è uno spazio funzionale formato da tutte le successioni reali o complesse. Si tratta dell'insieme delle funzioni definite sull'insieme dei numeri naturali a valori in o . Definendo una somma, detta puntuale: e un prodotto per scalari: lo spazio delle successioni viene dotato della struttura di spazio vettoriale. Solitamente, vengono studiati appropriati sottospazi dello spazio di tutte le successioni. Un caso importante è dato dagli spazi lp, solitamente denotati con , cioè gli spazi delle successioni tali che: Essi infatti risultano essere spazi di Banach per . Due sottocasi importanti del precedente sono lo spazio delle successioni limitate e lo spazio delle successioni , che è uno spazio di Hilbert. Un sottospazio vettoriale di è lo spazio c delle successioni convergenti, formato da tutti gli tali che esiste. Si tratta di uno spazio chiuso rispetto alla norma , ed è pertanto uno spazio di Banach. Lo spazio c0 delle successioni convergenti a zero è un sottospazio chiuso di c, e dunque anch'esso uno spazio di Banach.