Singleton-Schranke

Die Singleton-Schranke bezeichnet eine obere Schranke für die Mindestdistanz eines Blockcodes der Länge bei Informationswörtern der Länge über einem einheitlichen Alphabet . Sie lautet: Die Schranke kann auf folgende Art intuitiv klargemacht werden: * Annahme: Alphabet * Anzahl der möglichen Informationswörter : * Anzahl der Codewörter: * Mindestdistanz: Streicht man nun in den Codewörtern jeweils die letzten der Stellen, so haben die übrigen Codewörter zueinander immer noch mindestens den Hamming-Abstand 1. Bei Streichungen wäre dies nicht mehr gewährleistet. Damit sind immer noch alle Codewörter unterschiedlich, also Deswegen muss auch die Anzahl der durch die Länge erzeugbaren Wörter sein.Stellt man diese Gleichung um, ergibt sich daraus die Singleton-Schranke Für nicht-lineare Codes gilt entsprechend , wobei . Codes, die die Singleton-Schranke mit Gleichheit erfüllen, nennt man auch MDS-Codes.