disque unité

En mathématiques, le disque unité ouvert autour de P (où P est un point donné dans le plan), est l'ensemble des points dont la distance à P est inférieure à 1 : . Le disque unité fermé autour de P est l'ensemble des points dont la distance à P est inférieure ou égale à un : . Les disques unités sont des cas particuliers de disques et de boules unités ; en tant que tels, ils contiennent l'intérieur du cercle unité et, dans le cas du disque unité fermé, le cercle unité lui-même. Sans autres spécifications, le terme « disque unité » est utilisé pour le disque unité ouvert à l'origine, , avec la métrique euclidienne standard. C'est l'intérieur d'un cercle de rayon 1 centré à l'origine. Cet ensemble peut être identifié avec l'ensemble de tous les nombres complexes de module inférieur à un. Lorsqu'on le considère comme un sous-ensemble du plan complexe (C), le disque unité est souvent noté .