沃爾什函數

沃爾什函數（英語：Walsh function，或称Walsh system）可以被看作一個和連續類比系統的三角波相對應的系統，可以說是離散而且數位版本的三角波。和三角波不同，沃爾什函數只有部分連續。這個函數的值域只有 −1 和 +1 兩個值。有了沃爾什函數當作基礎，當我們要進行類似於傅立葉轉換的沃爾什轉換時，不需要做在虛數值域上的浮點數計算，而能夠減少計算量與誤差。 不論是三角波，或是沃爾什函數都能透過週期性延伸至整個實數空間。另外，傅立葉分析在數位系統所對應到的方波可以用沃爾什函數來表達。沃爾什函數，數列，和轉換，在物理和工程上面，都有相當多的應用，特別在數位語音處理上面。他的主要應用包含語音辨識，在生物醫學領域的影像處理，和其他領域。 歷史上，許多種類的沃爾什函數都曾被使用，而一般來說都各有優劣。在下文中，使用Walsh-Paley函数來代表沃爾什函數。