funzione algebrica

In matematica, intuitivamente le funzioni algebriche si possono considerare come funzioni costruite attraverso un numero finito di applicazioni delle quattro operazioni dell'aritmetica, dell'elevamento a potenza e dell'estrazione della radice n-esima. Questo in prima approssimazione, perché le funzioni algebriche, nei casi irriducibili e per il teorema fondamentale della Teoria di Galois, non necessariamente sono espresse con radicali. Con più precisione, si dice che una funzione f (x) è algebrica se soddisfa identicamente la relazione dove p (x, y) è un polinomio in x e y con coefficienti interi. Si noti che un qualsiasi polinomio è una funzione algebrica, poiché i polinomi sono semplicemente le soluzioni per y dell'equazione Più in generale ogni funzione razionale è algebrica, essendo soluzione di La radice n-esima di un qualunque polinomio è una funzione algebrica, poiché risolve l'equazione La funzione inversa di una funzione algebrica è una funzione algebrica. Si supponga che y sia una soluzione di per ogni valore di x, allora anche x è una soluzione di questa equazione per ogni valore di y. Infatti scambiando i ruoli di x e y e raccogliendo i termini, si ottiene la funzione inversa, anch'essa algebrica, scrivendo x come funzione di y. Comunque non tutte le funzioni hanno l'inversa. Per esempio, y = x2 non ha inversa perché non è iniettiva. L'inversa è la funzione algebrica . Questo è un esempio per capire come le funzioni algebriche, spesso, siano funzioni a più valori. Un altro modo per capire questo punto, che diventerà importante in seguito, è che una funzione algebrica ha per grafico una curva algebrica.