número hexagonal centrado

Um número hexagonal centrado é um número poligonal centrado que representa um hexágono com um ponto no centro e todos os outros pontos circundando o central em um retículo hexagonal. O n-ésimo número hexagonal centrado é dado pela fórmula: Expressando a fórmula como: fica evidenciado que o número hexagonal centrado para n é 1 mais 6 vezes o (n-1)-ésimo número triangular. Os primeiros números hexagonais centrados são: 1, 7, 19, 37, 61, , , , 217, 271, 331, 397, 469, 547, 631, 721, 817, 919, ... A soma dos primeiros n números hexagonais centrados é n3. Isto é, números pirâmidais hexagonais centrados e cubos são os mesmos números. Outra maneira de expressar esta mesma coisa é dizer que números hexagonais centrados são a diferença entre dois cubos consecutivos. Logo o número hexagonal centrado é o dos dois cubos. A diferença entre (2n)2 e o n-ésimo número hexagonal centrado é um número da forma n2 + 3n − 1, enquanto a diferença entre (2n − 1)2 e o n-ésimo número hexagonal centrado é um número oblongo. Os números hexagonais centrados que são também primos são chamados .