fonction de répartition empirique

En statistiques, une fonction de répartition empirique est une fonction de répartition qui attribue la probabilité 1/n à chacun des n nombres dans un échantillon. Soit X1,...,Xn un échantillon de variables iid définies sur un espace de probabilité , à valeurs dans , avec pour fonction de répartition F. La fonction de répartition empirique de l'échantillon est définie par : où est la fonction indicatrice de l'événement A. Pour chaque ω, l'application est une fonction en escalier, fonction de répartition de la loi de probabilité uniforme sur l'ensemble . Pour chaque x, la variable aléatoire est une variable aléatoire de Bernoulli, de paramètre p=F(x). Par conséquent, la variable aléatoire , qu'on notera , est distribuée selon une loi binomiale, avec pour moyenne nF(x) et pour variance nF(x)(1 − F(x)). En particulier, Fn(x) est un estimateur non-biaisé de F(x).