Aplicación exponencial

En la teoría de grupos de Lie, la aplicación exponencial es una correspondencia establecida por un álgebra de Lie desde un grupo de Lie sobre sí mismo, que permite reproducir la estructura del álgebra de Lie en el grupo local. La existencia de la aplicación exponencial es una de las razones principales por las que las álgebras de Lie son una herramienta útil para estudiar los grupos de Lie. La función exponencial ordinaria del análisis matemático es un caso especial de la aplicación exponencial cuando es el grupo multiplicativo de los números positivos (cuyo álgebra de Lie es el grupo aditivo de todos los números reales). La aplicación exponencial sobre un grupo de Lie satisface muchas propiedades análogas a las de la función exponencial ordinaria, aunque también difiere en muchos aspectos importantes.