point fixe

En mathématiques, pour une application f d'un ensemble E dans lui-même, un élément x de E est un point fixe de f si f(x) = x. Exemples : * dans le plan, la symétrie par rapport à un point A admet un unique point fixe : A ; * l'application inverse (définie sur l'ensemble des réels non nuls) admet deux points fixes : –1 et 1, solutions de l'équation équivalente à l'équation . Graphiquement, les points fixes d'une fonction f (d'une variable réelle, à valeurs réelles) sont les points d'intersection de la droite d'équation y = x avec la courbe d'équation y = f(x). Toutes les fonctions n'ont pas nécessairement de point fixe ; par exemple, la fonction x ↦ x + 1 n'en possède pas, car il n'existe aucun nombre réel x égal à x + 1. Pour une fonction f définie sur E et à valeurs dans , un point fixe est un élément x de E tel que , comme dans le théorème du point fixe de Kakutani.