単調写像

単調写像（たんちょうしゃぞう、英: monotonic map, monotone map）または単調関数（たんちょうかんすう、英: monotonic function, monotone function）は、単調性、すなわち順序集合の間の写像が順序を保つような性質を持つ写像のことである。具体的な例としては以下の単調増加関数および単調減少関数がある。 単調増加（たんちょうぞうか、英: monotonically increasing）とは、狭義には実数の値を持つ関数 f が、x の増加につれて常に関数値 f(x) も増加することをいい、このような性質を持つ関数を単調増加関数（たんちょうぞうかかんすう、英: monotonically increasing function）と呼ぶ。同様に、引数 x の増加につれて関数値 f(x) が常に減少することを単調減少（たんちょうげんしょう、英: monotonically decreasing）といい、そのような性質を持つ関数を単調減少関数（たんちょうげんしょうかんすう、英: monotonically decreasing function）と呼ぶ。ある関数が単調増加または単調減少する性質をまとめて単調性（たんちょうせい、英: monotonicity）と呼ぶ。単調性を満たす写像を単調写像と呼ぶ。 連続な単調増加関数 f(x) を縦軸、その引数 x を横軸にとったグラフ上の曲線は常に右上りで、右下がりになっている部分がない。逆に単調減少関数の場合には、常に右下がりであり右上がりの部分がない。