мультипликативная функция

Мультипликативная функция в теории чисел ― арифметическая функция , такая, что для любых взаимно простых чисел и выполнено: и . При выполнении первого условия, требование равносильно тому, что функция не равна тождественно нулю. Функции , для которых условие мультипликативности выполнено для всех натуральных , называются вполне мультипликативными. Функция вполне мультипликативна тогда и только тогда, когда для любых натуральных выполняется соотношение . Мультипликативная функция называется сильно мультипликативной, если: для всех простых и всех натуральных . Примеры: * функция ― число натуральных делителей натурального ; * функция ― сумма натуральных делителей натурального ; * функция Эйлера ; * функция Мёбиуса . * функция является сильно мультипликативной. * степенная функция является вполне мультипликативной.