Teorema del guscio sferico

Nella meccanica classica, il teorema del guscio sferico (o semplicemente teorema del guscio) consente di semplificare lo studio della gravitazione in presenza di corpi con simmetria sferica. Formulato da Isaac Newton, che elaborò la teoria della gravitazione universale, esso si compone di due affermazioni: 1. * un guscio sferico di massa M, avente densità uniforme, esercita su una particella esterna una forza gravitazionale pari a quella di una particella puntiforme di massa M posta nel suo centro; 2. * la forza gravitazionale esercitata da un guscio sferico avente densità uniforme su una particella posta al suo interno è nulla. Le dimostrazioni originali di Newton fanno uso della geometria e di qualche passaggio al limite, e si trovano rispettivamente alle proposizioni 71 e 70 del libro primo dei suoi Principia. In tempi più recenti, lo stesso teorema viene dimostrato facendo ricorso all'analisi (vedi in seguito). Il teorema, pur essendo stato sviluppato per la forza gravitazionale, si applica anche alla forza elettrostatica e a qualsiasi fenomeno in cui la forza dipende dall'inverso del quadrato della distanza.