decomposizione ai valori singolari

In algebra lineare, la decomposizione ai valori singolari, detta anche SVD (dall'acronimo inglese di singular value decomposition), è una particolare fattorizzazione di una matrice basata sull'uso di autovalori e autovettori. Data una matrice reale o complessa di dimensione , si tratta di una scrittura del tipo: dove è una matrice unitaria di dimensioni , è una matrice diagonale rettangolare di dimensioni e è la trasposta coniugata di una matrice unitaria di dimensioni . Gli elementi di sono detti valori singolari di ; ognuna delle m colonne di è detta vettore singolare sinistro mentre ognuna delle n colonne di è detta vettore singolare destro. Si verifica che: * I vettori singolari di sinistra di sono gli autovettori di * I vettori singolari di destra di sono gli autovettori di * I valori singolari non nulli di (che si trovano sulla diagonale principale di ) sono le radici quadrate degli autovalori non nulli di e .