сингулярное разложение

Сингуля́рное разложе́ние — определённого типа разложение прямоугольной матрицы, имеющее широкое применение, в силу своей наглядной геометрической интерпретации, при решении многих прикладных задач.Переформулировка сингулярного разложения, так называемое разложение Шмидта, имеет приложения в квантовой теории информации, например, в запутанности. Сингулярное разложение матрицы позволяет вычислять сингулярные числа данной матрицы, а также левые и правые сингулярные векторы матрицы : * левые сингулярные векторы матрицы — это собственные векторы матрицы ; * правые сингулярные векторы матрицы — это собственные векторы матрицы . Где — эрмитово-сопряжённая матрица к матрице , для вещественной матрицы . Сингулярные числа матрицы не следует путать с собственными числами той же матрицы. Сингулярное разложение является удобным при вычислении ранга матрицы, ядра матрицы и псевдообратной матрицы. Сингулярное разложение также используется для приближения матриц матрицами заданного ранга.