fonction spéciale

L'analyse mathématique regroupe sous le terme de fonctions spéciales un ensemble de fonctions analytiques non élémentaires, qui sont apparues au XIXe siècle comme solutions d'équations de la physique mathématique, particulièrement les équations aux dérivées partielles d'ordre deux et quatre. Comme leurs propriétés ont été étudiées extensivement (et continuent de l'être), on dispose à leur sujet d'une multitude d'informations. Non seulement elles interviennent dans l'expression des solutions exactes de certaines équations aux dérivées partielles pour des conditions aux limites particulières, mais elles fournissent, par le biais des méthodes spectrales, les meilleures approximations numériques pour des conditions aux limites quelconques. Certaines d'entre elles jouent également un rôle de premier plan en théorie des nombres (fonction zêta de Riemann, logarithme intégral).