специальные функции

Специальные функции — встречающиеся в различных приложениях математики (чаще всего — в различных задачах математической физики) функции, которые не выражаются через элементарные функции. Специальные функции представляются в виде рядов или интегралов. Специальные функции возникают обычно из следующих задач: * «неберущиеся» интегралы; * решения трансцендентных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях; * решения дифференциальных уравнений, не выражающиеся в элементарных функциях; * ряды, не сходящиеся к элементарным функциям; * математическое выражение свойств чисел; * необходимость задания функции с необычными свойствами. Это разделение не является строгим, поскольку, например, большинство неэлементарных решений дифференциальных уравнений удалось выразить через неберущийся интеграл или в виде ряда. Поэтому не существует строгой классификации трансцендентных функций Большинство специальных функций являются трансцендентными.