okrąg jednostkowy

Okrąg jednostkowy – okrąg o promieniu jednostkowym, tzn. równym 1. Często, szczególnie w trygonometrii, „okrąg jednostkowy” oznacza okrąg o promieniu 1 i środku w początku, tzn. punkcie układu współrzędnych kartezjańskich płaszczyzny euklidesowej. Często oznacza się go symbolem jego uogólnieniem na wyższe wymiary jest . Jeżeli jest punktem okręgu jednostkowego leżącym w pierwszej ćwiartce, to i są długościami przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o przeciwprostokątnej długości 1. Z twierdzenia Pitagorasa oraz spełniają równanie: Ponieważ dla każdego a odbicie dowolnego punktu leżącego na okręgu jednostkowych względem osi rzędnych bądź odciętych nadal leży na tym okręgu, to powyższe równanie jest spełnione dla wszystkich punktów leżących na okręgu jednostkowym, a nie tylko tych z pierwszej ćwiartki. Do zdefiniowania innych „okręgów jednostkowych”, np. , można skorzystać z innych pojęć „odległości” (zob. przestrzeń unormowana). Okrąg jednostkowy można zadać wielorako. Korzystając z własności liczb zespolonych uzyskuje się charakteryzację: * wykładniczą * trygonometryczną