análise complexa
Also known as function theory of one complex variable
ramo da análise matemática que lida com funções a variáveis complexas
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Complex analysis is the branch of mathematics that studies functions involving complex numbers (numbers with both real and imaginary parts). It matters because these functions appear throughout physics, engineering, and other sciences, and they have powerful properties that make solving difficult problems much easier than using only real numbers.
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A análise complexa, também conhecida como a teoria das funções de variável complexa, é o ramo da matemática que investiga as funções de números complexos. Ela é útil em muitas áreas da matemática, incluindo geometria algébrica, teoria dos números, análise combinatória e matemática aplicada; além disso, ela é amplamente utilizada em vários ramos da física, como hidrodinâmica, termodinâmica e, em particular, mecânica quântica. Por consequência, o escopo teórico da análise complexa também possui aplicações nas várias divisões da engenharia, como nas engenharias nuclear, aeroespacial, mecânica e elétrica. Já que uma função diferenciável de variável complexa é igual à soma de sua série de Taylor — isto é, também é uma função analítica — a análise complexa tem interesse particular nas funções analíticas de variável complexa, denominadas funções holomorfas.
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