Lemma di stima

In analisi complessa, il lemma di stima, anche conosciuto con il nome disuguaglianza ML, dà un estremo superiore agli integrali di contorno. Se una funzione è a valori complessi e continua sul contorno Γ e se il suo valore assoluto è limitata da una costante M per ogni z in Γ, allora dove è la lunghezza d'arco di Γ. In particolare, possiamo prendere il massimo come estremo superiore. Intuitivamente, il lemma è molto semplice da capire. Se si pensa a un contorno come tanti piccoli segmenti uniti insieme, allora ci sarà un massimo per ogni segmento. Ci sarà un massimo di tutti questi massimi. Pertanto, se si somma il massimo dei massimi su tutto il cammino, allora l'integrale lungo quel cammino dovrà essere minore o uguale a quello. Formalmente, la validità della disuguaglianza può essere fatta vedere usando la definizione di integrale di contorno, della disuguaglianza triangolare per integrali, e della formula della lunghezza di un arco come segue: Il lemma di stima è usato comunemente come parte dei metodi di integrazione di contorno con lo scopo di mostrare che l'integrale lungo una parte del contorno va a 0, mentre . Sotto è mostrato un esempio.