File:Standard_deviation_diagram_micro.svg · Wikimedia Commons · See Wikimedia Commons
valore atteso
Sign in to saveAlso known as mathematical expectation, first moment, expected value, expectation value
formalizzazione matematica del valore medio aleatorio
An expectation is the long-run average value you'd get if you repeated a random experiment many times and calculated the mean of all the outcomes. It matters because it tells you what to expect "on average" from uncertain situations, making it useful for decision-making and predicting typical outcomes.
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In teoria della probabilità il valore atteso (chiamato anche media o speranza matematica) di una variabile casuale , è un numero indicato con (da expected value o expectation in inglese o dal francese espérance) che formalizza l'idea euristica di valore medio di un fenomeno aleatorio. In generale il valore atteso di una variabile casuale discreta (che assuma cioè solo un numero finito o una infinità numerabile di valori) è dato dalla somma dei possibili valori di tale variabile, ciascuno moltiplicato per la probabilità di essere assunto (ossia di verificarsi), cioè è la media ponderata dei possibili risultati. Per una variabile casuale continua la questione è più delicata e si deve ricorrere alla teoria della misura e all'integrale di Lebesgue-Stieltjes. Per esempio, nel celebre gioco testa o croce, se scegliamo "testa" e ipotizziamo un valore di 100 per la vittoria (testa) e di zero per la sconfitta (croce), il valore atteso del gioco è 50, ovvero la media delle vincite e perdite pesata in base alle probabilità (50% per entrambi i casi): , cioè il valore di "testa" per la sua probabilità e il valore di "croce" per la sua probabilità.
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