exponentialfunktion
Also known as exponential, exponential function of base a, exponential map
klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet
Key facts
- General definition
- exp z = e z {\displaystyle \exp z=e^{z}}
- Domain
- C {\displaystyle \mathbb {C} }
- Image
- { ( 0 , ∞ ) for z ∈ R C ∖ { 0 } for z ∈ C {\displaystyle {\begin{cases}(0,\infty )&{\text{for }}z\in \mathbb {R} \\\mathbb {C} \setminus \{0\}&{\text{for }}z\in \mathbb {C} \end{cases}}}
- Value at 1
- e
- Fixed point
- − W n (−1) for n ∈ Z {\displaystyle n\in \mathbb {Z} }
- Reciprocal
- exp ( − z ) {\displaystyle \exp(-z)}
- Inverse
- Natural logarithm , Complex logarithm
- Derivative
- d d z exp z = exp z {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \!\,z}}\exp z=\exp z}
- Antiderivative
- ∫ exp z d z = exp z + C {\displaystyle \int \exp z\,dz=\exp z+C}
- Taylor series
- exp z = ∑ n = 0 ∞ z n n ! {\displaystyle \exp z=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}}}
via Wikipedia infobox
Article · Svenska
Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som där rx är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år. Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis * * * Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen f(x) = ex (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk). Talet e är den naturliga logaritmens bas och har egenskapen att det vill säga, exponentialfunktionen är sin egen derivata. Därför är det ofta lämpligt att skriva om exponentialfunktioner till basen e när de används exempelvis vid deriveringar eller i differentialekvationer.
Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA