exponentialfunktion

Also known as exponential, exponential function of base a, exponential map

klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet

Key facts

General definition: exp ⁡ z = e z {\displaystyle \exp z=e^{z}}
Domain: C {\displaystyle \mathbb {C} }
Image: { ( 0 , ∞ ) for z ∈ R C ∖ { 0 } for z ∈ C {\displaystyle {\begin{cases}(0,\infty )&{\text{for }}z\in \mathbb {R} \\\mathbb {C} \setminus \{0\}&{\text{for }}z\in \mathbb {C} \end{cases}}}
Value at 1: e
Fixed point: − W n (−1) for n ∈ Z {\displaystyle n\in \mathbb {Z} }
Reciprocal: exp ⁡ ( − z ) {\displaystyle \exp(-z)}
Inverse: Natural logarithm , Complex logarithm
Derivative: d d z exp ⁡ z = exp ⁡ z {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} \!\,z}}\exp z=\exp z}
Antiderivative: ∫ exp ⁡ z d z = exp ⁡ z + C {\displaystyle \int \exp z\,dz=\exp z+C}
Taylor series: exp ⁡ z = ∑ n = 0 ∞ z n n ! {\displaystyle \exp z=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {z^{n}}{n!}}}

via Wikipedia infobox

Wikidata facts

Subclass of: entire function
Has part: exponentiation
Image: Exponentials.svg
Said to be same as: antilogarithm

Show 6 more facts

opposite of: logarithm
different from: exponential equation
Commons category: Exponential functions
uses: exponentiation
on focus list of Wikimedia project: Wikipedia:Vital articles/Level/4
maintained by WikiProject: WikiProject Mathematics

Sources (4)

via Wikidata · CC0

Article · Svenska

Exponentialfunktioner är en klass av matematiska funktioner som kännetecknas av att funktionsvärdets ändringstakt är proportionell mot funktionsvärdet. Exempelvis kan ränta på ränta beräknas som där rx är en exponentialfunktion, den årliga räntefaktorn är r (till exempel 1,10 för 10 % ränta) och x antalet år. Exponentialfunktionerna kan skrivas på flera former, exempelvis * * * Då det talas om exponentialfunktionen (i bestämd form), avses funktionen f(x) = ex (skrivs även som exp(x) i de flesta programspråk). Talet e är den naturliga logaritmens bas och har egenskapen att det vill säga, exponentialfunktionen är sin egen derivata. Därför är det ofta lämpligt att skriva om exponentialfunktioner till basen e när de används exempelvis vid deriveringar eller i differentialekvationer.

Abstract from DBpedia / Wikipedia · CC BY-SA