勾配
Also known as gradient of a scalar function, gradient operator, grad, grad operator, gradient vector
各点においてそのスカラー場の変化率が最大となる方向への変化率の値を大きさにもつベクトルを対応させるベクトル場
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A gradient is a mathematical tool that shows which direction a quantity is changing most steeply at any given point, like how a slope indicates the steepest way up a hill. It matters because it helps scientists and engineers understand how things like temperature, pressure, or other quantities vary across space, which is essential for solving real-world problems.
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Article · 日本語
ベクトル解析におけるスカラー場の勾配（こうばい、英: gradient; グラディエント）は、各点においてそのスカラー場の変化率が最大となる方向への変化率の値を大きさにもつベクトルを対応させるベクトル場である。簡単に言えば、任意の量の空間における変位を、傾きとして表現（例えば図示）することができるが、そこで勾配はこの傾きの向きや傾きのきつさを表している。 ユークリッド空間上の関数の勾配を、別なユークリッド空間に値を持つ写像に対して一般化したものは、ヤコビ行列で与えられる。さらに一般化して、バナッハ空間から別のバナッハ空間への写像の勾配をフレシェ微分を通じて定義することができる。
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