fonction logistique

En mathématiques, les fonctions logistiques sont les fonctions ayant pour expression où et sont des réels positifs et un réel quelconque. Ce sont les solutions en temps continu du modèle de Verhulst. Pour , leur courbe représentative a la forme d'un S ce qui fait qu'elles sont parfois appelées sigmoïdes. Ces fonctions ont été mises en évidence (vers 1840) par Pierre-François Verhulst, qui cherchait un modèle d'évolution non exponentielle de population comportant un frein et une capacité d'accueil . Mais elles servent aussi à modéliser des réactions autocatalytiques, leur courbe portant alors le nom de courbe autocatalytique. Le nom de courbe logistique leur a été donné par Verhulst sans que l'on sache exactement pourquoi. Il écrit en 1845 dans son ouvrage consacré à ce phénomène : « Nous donnerons le terme de logistique à cette courbe ». L'auteur n'explique pas son choix mais « logistique » a même racine que logarithme et logistikos signifie « calcul » en grec.